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Scattering


Questo è un articolo di Fisica, che presuppone la conoscenza dei seguenti principi:

  1. Moto armonico
  2. Oscillatore forzato
  3. Luce
  4. Equazioni di Maxwell
  5. Teorema di Gauss



Teoria dello
scattering
Fisica

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Termine inglese che in italiano può essere tradotto approssimativamente come dispersione.

In fisica lo scattering (o diffusione) si riferisce ad un'ampia classe di fenomeni dove una o più particelle vengono deflesse (ovvero cambiano traiettoria) per via della collisione con altre particelle.

In ottica ed in astrofisica di solito il fenomeno dello scattering è riferito alla dispersione della luce da parte di oggetti macroscopici (come gli asteroidi) o microscopici come il pulviscolo o gli atomi che formano un gas. Un esempio molto comune di scattering della luce è dato dal colore blu del cielo: la luce (bianca) del sole incide sull'atmosfera terrestre la quale diffonde con più facilità le frequenze più alte (ovvero più vicine all'ultravioletto); di conseguenza, mentre la luce bianca ci arriva direttamente se guardiamo dritti nel sole, la luce blu diffusa ci sembra provenire da tutte le direzioni. Un'altro esempio tipico è il colore bianco del latte o delle nuvole: in questo caso tutte le frequenze vengono diffuse uniformemente e, siccome il processo si ripete moltissime volte all'interno del mezzo, non è più riconoscibile la direzione di provenienza della luce ed il mezzo assume un colore bianco opaco.

Il processo di scattering non include alcun tipo di assorbimento o emissione.

Indice
1 Cenni teorici

1.1 L'approccio quantistico
1.2 Esempio di Scattering quantistico

2 Lo scattering di Rayleigh
3 Lo scattering di Mie
4 Lo scattering di Compton
5 Lo scattering Thomson

5.1 Lo scattering Thomson non-lineare

6 Lo scattering di Coulomb
7 Lo scattering di Brillouin
8 Lo scattering Raman
9 Lo scattering multiplo

9.1 Approssimazione di mezzo efficiente
9.2 Approssimazione diffusiva
9.3 Ottica mesoscopica

9.3.1 Lo Speckle
9.3.2 Il cono di retrodiffusione coerente
9.3.3 La localizzazione di Anderson

9.4 Bibliografia

Cenni teorici

La teoria che sta alla base degli esperimenti con una diffusione finale si basa sul calcolo della sezione d'urto, una misura dell'area coperta dalle particelle presenti nello stato finale (le particelle deflesse o sparpagliate). Una sua semplice definizione è il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate nell'angolo solido (dΩ) in 1 secondo e il numero di particelle che in 1 secondo attraversano l'unità di superficie.

Detto b il parametro d'impatto (le dimensioni del bersaglio o il raggio dell'interazione studiata), un buon modo di vedere la sezione d'urto è uguagliando la superficie a disposizione del fascio prima e dopo l'impatto:

b \operatorname d b \operatorname d \varphi = \sigma ( \theta , \varphi ) \operatorname d \Omega ( \theta , \varphi )

dove Ω è l'angolo solido, θ l'angolo rispetto alla direzione di moto del fascio, φ quello sul piano x-y, σ la sezione d'urto, funzione degli angoli θ e φ.

Un semplice esempio di scattering può essere l'urto contro una sfera rigida. In questo caso il parametro d'impatto sarà:

b (\theta) = R \cos \frac {\theta}{2}

dove R è il raggio della sfera.

Ora, poiché la simmetria è sferica, la prima equazione si riduce a:

b \operatorname d b \operatorname = \sigma (\theta) \sin \theta \operatorname d \theta

È semplice, quindi, calcolare la sezione d'urto angolare:

\sigma (\theta) = \frac {1}{4} R

e da questa la sezione d'urto totale:

σtot = πR2

L'approccio quantistico

La sezione d'urto, però, può essere calcolata anche e soprattutto utilizzando la meccanica quantistica. In questo caso ci si dovrà dimenticare del paramentro d'impatto, essendo legato al concetto di traiettoria, non sempre definibile in quantistica. Da un punto di vista operazionale, bisogna innanzitutto saper distinguere un caso in cui può essere applicato l'approccio classico fin qui visto da uno in cui è necessario applicare l'approccio quantistico. Il discriminante è, giustamente, l'energia, e più precisamente si distingue tra le alte energie, in cui va bene il regime classico (ottica fisica, ovvero la lunghezza d'onda de Broglie della particella incidente λ>>L dimensioni della targhetta), mentre alle basse energie si applicherà il regime quantistico (ottica geometrica, λ<<L).

Per rappresentare i fasci di particelle bisogna, necessariamente, utilizzare le così dette funzioni d'onda. Il fascio incidente, ad esempio, può essere caratterizzato da una funzione del tipo onda piana:

u_k \left ( \vec x \right ) = c \operatorname e^{i \vec k \cdot \vec x}

Per il fascio deflesso si utilizzerà un'onda sferica:

u_k = c \operatorname f (\theta , \varphi) \frac {\operatorname e^{i k \cdot r}} {r}

La funzione d'onda complessiva risulta quindi:

u_k \left ( \vec x \right ) = c \left [ \operatorname e^{i k \cdot z} + \operatorname f (\theta , \varphi) \frac {\operatorname e^{i k \cdot r}} {r} \right ]

dove si è scelto di chiamare z la direzione privilegiata, ovvero quella lungo il quale si svolge l'urto (la direzione del fascio incidente).

Questa funzione è la soluzione asintotica dell'equazione di Schrödinger, ovvero fotografa la situazione molto prima e molto dopo l'urto. L'informazione su quest'ultimo sarà contenuta all'interno del fattore f (θ, φ).

Innanzitutto è bene sapere che le funzioni d'onda possono essere descritte attraverso alcuni numeri quantici, tra cui il numero quantico azimutale l, che può assumere solo valori interi positivi. Per scrivere la sezione d'urto, però, è più che sufficiente fermarsi allo sviluppo in onda S, ovvero con l=0. In questo caso la funzione d'onda totale risulta essere:

u_k (r) = c \left [ \frac {S \operatorname e^{i k \cdot r} - \operatorname e^{-i k \cdot r}}{2ikr} \right ]

dove

S = 1 + 2 i kf

Ora, poiché in onda S una possibile funzione totale soluzione dell'equazione di Schrödinger libera è l'armonica sferica

\psi (r) = \frac {1}{\sqrt {4 \pi}} \frac {2 \pi}{ikr} \left ( \operatorname e^{i k \cdot r} - \operatorname e^{-i k \cdot r} \right )

si può tranquillamente affermare che mentre la parte entrante (con il segno -) rimane invariata, quella uscente viene alterata di un vettore S, comunemente detto matrice S, poiché in problemi d'urto complessi diventa una matrice. Tra le proprietà si S c'è che il suo quadrato vale l'identità e poi risulta essere unitaria.

Ora, dall'equazione di continuità, posta nulla la variazione di densità di carica nel tempo, si ottiene che il flusso di corrente è pari a:

\frac {|S|^2 - 1}{-2i kr^2}

e poiché la divergenza di quest'ultima è nulla, si ricava proprio la prima proprietà della S, che può così essere scritta come fattore di fase:

S = e2iδ

ottenendo come risultato della collisione uno spostamento di fase.

Manipolando, quindi, la uk si ottiene per il fattore f una semplice espressione dipendente da δ:

u_k (r) = c \left [ \frac {\operatorname e^{i k \cdot r} - \operatorname e^{-i k \cdot r}}{2ikr} + \left ( \frac {\operatorname e^{2i \delta} - 1}{2ik} \right ) \frac {\operatorname e^{ikr}}{r} \right ]

e quindi

\operatorname f = \frac {\operatorname e^{2i \delta} - 1}{2ik} = \frac {\operatorname e^{i \delta}}{k} \sin \delta

La sezione d'urto totale quantistica, integrando sull'angolo solido Ω, risulta essere semplicemente:

\sigma_{tot} = \int |\operatorname f|^2 \operatorname d \Omega = 4 \pi \frac {\sin^2 \delta}{k^2}

Esempio di Scattering quantistico


Diffusione degli elettroni nell'atmosfera

Prendiamo come esempio un elettrone. Sotto l'azione di un campo elettrico E non polarizzato, come quello della normale luce solare. Sull'elettrone è presente una forza F dovuta ad E, una reazione uguale ed opposta dovuta all'attrazione del nucleo, e un certo coefficiente di smorzamento γ. Si ha anche una forza dovuta al campo magnetico, ma la sua intensità, essendo B pari a eiφε0/c2 E, risulta piccola e possiamo trascurarla in prima approssimazione. Abbiamo dunque il moto di un oscillatore forzato con smorzamento, cioè se poniamo k = γ m, per la frequenza di risonanza si ha

\omega _0 = \sqrt {\frac {k}{m}}

e abbiamo

\frac {\partial ^2 x} {\partial t^2} + \gamma \frac {\partial x} {\partial t} + \omega_0^2 x = \frac {F}{m}

F è pari a qe(E + ν × B), dove qe è la carica dell'elettrone. Prendiamo F come la parte reale di F eiωt e x come parte reale di x eiωt. Sostituendo e dividendo per eiωt ottengo la soluzione di questa equazione differenziale

\vec x = \frac {q_e \vec E } {m_e (\omega _{0} ^2 - \omega ^2 + i \omega \gamma )}

dove ω è la frequenza del campo elettrico e ω0 la frequenza di risonanza dell'elettrone.

Se F è F0cos(ωt + Δ), la x avrpà un ulteriore sfasamento θ, la cui tangente è

tan \theta = -\frac {\gamma \omega} {\omega _0 ^2 - \omega ^2}

Possiamo ignorare lo sfasamento in quanto andremo ad utilizzare solo la media dello spostamento.

In generale, però, un elettrone o qualsiasi altra particella avrà più di un singolo modo di oscillazione, quindi avemo in realtà una serie di modi di oscillazione. Il modo k-esimo sarà dunque

\vec x_k = \frac {q_e f_k \vec E }{m_e (\omega _{k} ^2 - \omega ^2 + i \omega \gamma _k )}

dove fk è una costante di proporzionalità, inferiore ad 1, per il modo di oscillazione.

Consideriamo ora l'energia irradiata da un elettrone che oscilla. Il campo elettrico ad un angolo φ rispetto all'asse di oscillazione, a distanza r, dipenderà dal tempo, e dalla posizione ritardata della carica, in quanto l'effetto della carica si propaga a velocità c. Risulta allora

E(r,t) = - q a (t -\frac {r}{c}) sin \phi \frac {1}{4\pi \epsilon _0 c^2 r}

dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto, e c la velocità della luce

La potenza irradiata lungo l'angolo φ a distanza r è ε0cE2(r,t), ossia

P_{irr}(\phi) = \frac {q_e^2 a^2 (t -\frac {r}{c}) sin^2 \phi }{16 \pi^2 \epsilon _0 c ^3 r^2}

Per una variazione dφ su una superficie sferica di raggio r, il settore di superficie sferica è dA = 2 π r2sinφ dφ, l'energia irradiata su dA è P(φ)dA, integrando sulla superficie si ha

P_{irr}(r,t) = \frac {q_e^2 a^2 (t -\frac {r}{c} )}{8 \pi \epsilon _0 c ^3} \int_0^{\pi} (cos^2\phi - 1)d(cos\phi)

l'integrale vale 4/3 e quindi

P_{irr}(r,t) = \frac {q_e^2 a^2 (t -\frac {r}{c} )}{6 \pi \epsilon _0 c ^3}

Se deriviamo due volte rispetto al tempo la x ricavata sopra, ottengo

\vec a= -\omega^2 \vec x

Il valore medio del quadrato del coseno, su un periodo vale 1/2, come si può anche vedere disegnando la funzione y = cos2x e notando che è simmetrica ripetto alle rette y = 1/2 e x = π. La potenza media su un ciclo irradiata su una superficie unitaria sarà allora

(1)P_{media} = \frac {q_e^4 E_0}{12 \pi \epsilon _0 c ^3} \frac{w^4 f_k^2}{m_e^2 (\omega _{k} ^2 - \omega ^2)^2 + \omega^2 \gamma _k^2 }

Vediamo se possiamo trovare un'altra relazione per la potenza. Per la definizione di sezione d'urto,

(2)Pirr = σsUincidente

dove U è la densità di energia incidente e σs la sezione d'urto. Ora, se consideriamo il raggio classico dell'elettrone

r_0 = \frac {e^2 }{m_e c^2}

e posto

e^2 = \frac {q_e^2 }{4 \pi \epsilon _0}

sostituendo nella (1) e sommando su tutti i modi di oscillazione ottengo

P_{irr} = \frac {4 \pi \epsilon _0 c r_0^2}{3} E_0^2 \Sigma _k \frac {\omega ^4 f_k^2}{[(\omega ^2 - \omega _{k} ^2)^2 + \gamma _k^2 \omega ^2 ]}

Se considero il vettore di Poynting, la densità di energia di un campo elettrico incidente è

U = \frac {1}{2} \epsilon _0 c E_0^2

Sostituendo questo valore nella (2) ottengo

\sigma _s = \frac {8 \pi r_0^2}{3} \Sigma _k \frac {\omega ^4 f_k^2}{[(\omega ^2 - \omega _{k} ^2)^2 + \gamma _k^2 \omega ^2 ]}

Questo risultato è valido per i modi di oscillazione per un singolo elettrone. Facendo al media pesata di tutti i tipi di atomi presenti nell'atmosfera, posso ottenere la diffusione totale dell'atmosfera.

Lo scattering di Rayleigh

Le equazioni che descrivono lo scattering sono molto complesse e, specialmente quando questo fenomeno si ripete molte volte, impossibili da risolvere esattamente nel caso generale. Una soluzione approssimata molto usata è quella detta di Rayleigh: nel caso in cui le particelle responsabili dello scattering abbiano dimensioni molto minori della lunghezza d'onda della luce incidente la dispersione della luce è isotropa ed il coefficiente di scattering è dato dalla formula:

k_s = \frac {2 \pi^6} {3} n \left( \frac {m^2 - 1} {m^2 + 2} \right)^2 \frac {d^5} {\lambda^4}

dove n è il numero di centri di scattering presenti, d il loro diametro, m il loro indice di rifrazione e λ la lunghezza d'onda della luce incidente.

Lo scattering di Mie

Nel caso in cui le particelle responsabili dello scattering della luce siano sfere perfette esiste una soluzione matematicamente rigorosa per le equazioni che regolano lo scattering singolo detta soluzione di Mie dal nome dello scopritore.

Lo scattering di Compton

Osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1922 divenne ben presto uno dei capisaldi per la descrizione quantistica della luce. Compton osservò che fotoni di alta energia (fra gli 0,5 ed i 3,5 MeV) che passavano all'interno di un materiale subivano una perdita di energia ovvero viravano verso il rosso.
Questo effetto, detto effetto Compton, può essere semplicemente spiegato se si pensa ai fotoni come a particelle che urtano elasticamente contro gli elettroni presenti negli atomi cedendogli energia. Accettare questa spiegazione vuole però dire abbandonare la teoria ondulatoria della luce descritta dalle equazioni di Maxwell in favore di una teoria corpuscolare della luce che non dà conto degli effetti di interferenza (già ben noti all'epoca). La soluzione del paradosso è stata l'introduzione di una teoria quantistica della luce.

Lo scattering Thomson

Lo scattering Thomson non-lineare

Lo scattering di Coulomb

Lo scattering coulombiano prende il suo nome dal fatto che l'unica forza che si esercita sulle particelle è la forza di Coulomb. Questo tipo di scattering è noto anche come scattering Rutherford dal celeberrimo esperimento compiuto da Ernest Rutherford nel 1911 allorquando inviò un fascio di particelle alfa (un nucleo di elio) contro una collezione di atomi d'oro (una lamina sottile). L'idea era quella di determinare la struttura dell'atomo e capire se la sua struttura era quella supposta da Thomson (atomo senza nucleo, noto anche come atomo a panettone) o se c'era qualcosa di diverso.

In particolare, se l'atomo avesse avuto un nucleo al suo interno separato dagli elettroni esterni, allora si sarebbero dovuti osservare anche eventi, ovvero particelle, a grande angolo di deviazione. Ottenuti, effettivamente, questi risultati, il fisico neozelandese concluse allora che l'atomo era costituito da un centro piccolo ma con alta densità di carica circondato da una nuvola elettronica.

Lo scattering di Brillouin

Quando la luce propagantesi in un mezzo (aria, acqua, cristalli ecc.) trova una variazione di indice di rifrazione può subire un urto (spesso anelastico) e cambiare la propria direzione di propagazione. Questo tipo di urto è chiamato scattering di Brillouin.
In particolare le variazioni di indice di rifrazione possono essere dovute, specialmente nei mezzi comprimibili ma anche nelle strutture cristalline, da onde di tipo meccanico che si propagano nel mezzo stesso. Dal punto di vista della meccanica quantistica questo fenomeno viene visto come un'interazione fra i fotoni che compongono la luce con i fononi che compongono l'onda meccanica.

In seguito allo scattering di Brillouin la luce può subire uno spostamento in frequenza di alcuni GHz (shift di Brillouin).

Lo scattering Raman

Lo scattering Raman (dal nome del suo scopritore C.V. Raman che nel 1928 lo osservò per primo) è un esempio di scattering anelastico, ovvero di un urto fra particelle dove l'energia cinetica complessiva del sistema non si conserva (l'energia totale del sistema si conserva in tutti i tipi di urti). Nello scattering Raman un fotone incidente su di una molecola può essere assorbito per dare vita ad un fonone (quanto di oscillazione) o può annichilirne uno, sottraendo energia al materiale, e cambiare così la propria frequenza.
Questo tipo di scattering è ampiamente utilizzato in chimica (spettroscopia Raman) per studiare i modi rotazionali e vibrazionali delle molecole.

Lo scattering multiplo

Si definiscono fenomeni di scattering multiplo quei casi dove le particelle (o la luce) subiscono, all'interno del mezzo, un numero molto alto di eventi di scattering. In questi casi gli effetti complessivi sono spesso dominati più da effetti di media che dalle proprietà particolare dei singoli eventi.
Un parametro fondamentale per descrivere lo scattering multiplo è il cammino libero medio \ell_c, definito come la distanza media fra due eventi di urto successivi. Data l'estrema complicazione matematica questi fenomeni vengono di solito trattati attraverso delle ipotesi semplificative.

Approssimazione di mezzo efficiente

Quando sia le dimensioni degli scatteratori che il cammino libero medio sono molto minori della lunghezza d'onda della luce questa non è in grado di risolvere le variazioni microscopiche della polarizzabilità e quindi vede un mezzo omogeneo. In questo caso vale l'approssimazione di mezzo efficiente, ovvero si può pensare di sostituire al mezzo reale un mezzo omogeneo le cui caratteristiche (prima fra tutte l'indice di rifrazione) dipendono fortemente dalle proprietà microscopiche del mezzo reale. Quest'approssimazione è valida per quasi tutti i solidi ed i liquidi poiché le distanze interatomiche sono solitamente molto minori della lunghezza d'onda della luce e porta, come soluzione, alle ben note leggi dell'ottica geometrica. Al contrario quest'approssimazione non è quasi mai verificata per lo scattering multiplo delle particelle perché la lunghezza d'onda dell'onda di Schrödinger ad esse associata è dell'ordine delle distanze interatomiche.

Approssimazione diffusiva

Quando il cammino libero medio \ell_c è molto maggiore della lunghezza d'onda della luce i singoli eventi di scattering possono essere considerati come indipendenti e casuali. A meno che la sezione d'urto non abbia delle divergenze (come accade ad esempio nei cristalli liquidi) il teorema del limite centrale ci dice che la sezione d'urto media vista dalla luce sarà di tipo gaussiano e quindi potremo descrivere la propagazione della luce tramite l'equazione di diffusione.
Nel caso di particelle classiche il processo diffusivo si ha come conseguenza del moto browniano che la particella segue a causa degli urti (statisticamente indipendenti) con le particelle che costituiscono il mezzo in cui si muove.

Ottica mesoscopica

Quando il cammino libero medio \ell_c è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce o delle particelle scatterate le approssimazioni discusse qui sopra non sono più valide. In questi casi gli effetti di interferenza giocano un ruolo cruciale e sorgono molti fenomeni controintuitivi e, ad oggi, soggetti ad un'intensa attività di ricerca.

Lo Speckle

È un fenomeno ben noto in ottica sin dai primi studi sui laser. Illuminando con una sorgente di luce coerente (un laser giustappunto) una lastra di un materiale fortemente scatterante (in molti casi basta un foglio di carta bianca) si osserva che la luce trasmessa non è distribuita in maniera continua, come ci si aspetterebba dal modello diffusivo, ma è composta da picchi di intensità molto intensi su di uno sfondo quasi nero. Questi sono l'effetto dell'interferenza fra i vari cammini che la luce può seguire all'interno del mezzo e che si sommano costruttivamente solo per alcune direzioni e non per altre.

Il cono di retrodiffusione coerente

Rappresentazione schematica di due raggi (A e B) che si propagano in un mezzo scatterante. Siccome sono l'uno l'inversione temporale dell'altro subiranno la stessa variazione di fase e quindi si sommeranno costruttivamente dando origine al cono di retrodiffusione coerente.
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Rappresentazione schematica di due raggi (A e B) che si propagano in un mezzo scatterante. Siccome sono l'uno l'inversione temporale dell'altro subiranno la stessa variazione di fase e quindi si sommeranno costruttivamente dando origine al cono di retrodiffusione coerente.

Quando un'onda incide su di un sistema disordinato e subisce un gran numero di eventi di scattering c'é una probabilità non nulla che riemerga dalla stessa faccia del mezzo da cui è entrata (in questo caso si dice che l'onda è riflessa). Durante il percorso all'interno del mezzo quest'onda subirà una certa variazione di fase, in parte dovuta ai singoli eventi di scattering, in parte dovuta alla propagazione libera e quindi il fascio incidente e quello riflesso non avranno una relazione di fase ben definita (si dice che i due fasci non sono coerenti). Per via della simmetria per inversione temporale delle leggi fisiche che regolano lo scattering un'onda che percorresse esattamente lo stesso percorso, ma in senso contrario, subirebbe la stessa variazione di fase; questo vuol dire che le due onde che percorrono esattamente lo stesso cammino ma in senso opposto mantengono il proprio accordo di fase e quindi andranno a dare interferenza costruttiva.
Assumendo di prendere in considerazione tre punti (r1, r2 e r3) i possibili cammini per le onde riflesse saranno: A(r_1 \rightarrow r_2), B(r_2 \rightarrow r_1), C(r_1 \rightarrow r_3), D(r_3 \rightarrow r_1), E(r_2 \rightarrow r_3), F(r_3 \rightarrow r_2). Simbolicamente possiamo scrivere l'intensità totale riflessa come:
| A + B + C + D + E + F | 2 = | A + B | 2 + | C + D | 2 + | E + F | 2 (A + B)(C + D) * + (A + B) * (C + D) + (A + B)(E + F) * + (A + B) * (E + F) + (C + D)(E + F) * + (C + D) * (E + F) dove * rappresenta il complesso coniugato.
I termini misti del tipo (...)(...) * rappresentano la parte di interferenza casuale dovuta alla particolare realizzaione del disordine nel campione e alla scelta arbitraria dei punti e dà luogo allo speckle. Questi termini si annullano se facciamo una media su tutte le possibili configurazioni del sistema. Al contrario i termini del tipo | ... | 2 danno sempre luogo ad interferenza costruttiva per ogni configurazione. Ricordandosi che all'interno del mezzo i due fasci subiranno la stessa veriazione di fase è facile vedere che se A e B hanno la stessa ampiezza in entrata (ovvero provengono dalla stessa sorgente) si può scrivere
|A+B|^2=|A|^2+|B|^2+AB^{\star}+A^{\star}B=|A|^2|1+e^{-i (\vec{k}_i+\vec{k}_f)\cdot(\vec{r}_1-\vec{r}_2)}|^2= 2|A|^2\Big( 1+\cos\big( (\vec{k}_i+\vec{k}_f)\cdot(\vec{r}_1-\vec{r}_2)\big) \Big) dove \vec{k}_i e \vec{k}_f sono i vettori d'onda iniziali e finali dei due fasci. Ovviamente questo termine sarà massimo quando \vec{k}_i=\vec{k}_f (ovvero θ = 0) ed andrà a diminuire all'aumentare dell'angolo fra i due fasci. In questo senso si può parlare di un cono di retrodiffusione coerente.
Il profilo angolare del cono può essere calcolato sommando su tutti i possibili percorsi che la luce può compiere nel mezzo ed integrando sul tempo.
Misure di apertura angolare del cono di retrodiffusione coerente vengono utilizzate per misurare il coefficiente di diffusione di mezzi fortemente scatteranti.

n.b.
Ci sono situazioni, ad esempio la presenza di un forte campo magnetico, che rendono il sistema non invariante per inversione temporale. In questi casi non si osserva il fenomeno del cono di retrodiffusione coerente.

La localizzazione di Anderson

Proposta per la prima volta da P.W. Anderson nel 1958 (in un articolo che gli valse il premio Nobel per la fisica nel 1977) la localizzazione di Anderson è un fenomeno dove il normale trasporto diffusivo delle onde (non solo elettromagnetiche ma anche onde di Schrödinger, ovvero elettroni, onde di Spin e così via) viene inibito dalla presenza di un forte disordine. Le onde vengono in effetti confinate in una regione limitata del sistema.
Questo ha alcune conseguenze decisamente controintuitive come ad esempio il fatto che il sistema non possa raggiungere l'equilibrio termodinamico e che la resistenza di un mezzo in regime di localizzazione cresca esponenzialmente (invece che linearmente come previsto dalla celeberrima legge di Ohm).
Attualmente la localizzazione di Anderson è soggetto di un acceso dibattito nella comunità scientifica internazionale e molte delle sue proprietà non sono ancora chiare.

Bibliografia


(sezione in fase di allestimento)




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