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Area

Per l'articolo sul gruppo musicale vedi: Area (gruppo musicale)

L'area è una misura dell'estensione di una regione bidimensionale dello spazio, ovvero la misura di una superficie.

Esistono numerose unità di misura dell'area, tra cui:

metro quadrato (m², o mq) - è l'unità del Sistema Internazionale
centimetro quadrato (cm²), 1 cm² = 0,000001 m² - è l'unità del sistema cgs
ara : 1 ara = 100 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
ettaro : 1 ettaro = 10.000 = m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
chilometro quadrato : 1 km² = 1.000.000 m² (usato per la misura di grandi territori come ragioni , nazioni o continenti)

piede quadrato: 1 piede quadrato = 0,09290304 m² - (unità di misura anglosassone)
iarda quadrata : 1 iarda quadrata = 9 piedi quadrati = 0,83612736 m²
miglio quadrato : 1 miglio quadrato = 2.589.988,1103 m²

Formule per il calcolo dell'area

L'area tra due grafici può essere valutata calcolando la differenza tra gli integrali delle due funzioni

Per oggetti bidimensionali, l'area e la superficie sono identiche:

rettangolo : $A = b \cdot h$ (dove b è la lunghezza della base e h l'altezza)
cerchio: $A = \pi \cdot r^2$ (dove r è il raggio del cerchio)
ellisse: $A = \pi \cdot ab$ (dove a e b sono le lunghezze dei semiassi)
poligono regolare: $A = \frac{P \cdot a}{2}$ (dove P è la lunghezza del perimetro ed a è l'apotema del poligono ovvero la distanza tra il centro ed un lato)
parallelogrammo: $A = b \cdot h$ (dove b è la lunghezza della base e h l'altezza corrispondente)
trapezio: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ (dove B e b sono le lunghezze delle basi ed h l'altezza)
triangolo
- $A = \frac{b \cdot h}{2}$ (dove b è la lunghezza della base e h l'altezza corrispondente)
- secondo la formula di Erone $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (dove a,b,c sono le lunghezze dei lati ed s è il semiperimetro)
l'area sottesa da una funzione f(x) è pari all'integrale definito della funzione stessa $A = \int_a^b f(x) dx$ .

Superfici di forme tridimensionali:

cubo: $A = 6 \cdot l^2$ , dove l è la lunghezza del lato
sfera: $A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$ , dove r è il raggio della sfera
cilindro: $A = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)$ , dove r è il raggio della base e h è l'altezza
cono: $A = \pi \cdot r \cdot (r + \sqrt{r^2 + h^2})$ , dove r è il raggio della base e h è l'altezza.